その辺でくたばっている

会計士を目指したり、本を読んだりする

あの暗号の解答

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— その辺⛅ (@sonoheen) 2022年1月1日

鍵は愛にあります　素敵な一年になると良いですね🥳
— その辺⛅ (@sonoheen) 2022年1月1日

気持ち

１．画像のサイズ

f:id:f_1:20220101224511j:plain — 2027×2029

f:id:f_1:20220101213733p:plain

正方形でない。

$(2027,2029)$ は双子素数。

２．背景色

藍色：#165e83

原色大辞典（下記参考文献）参照。

$165e83_{(16)}=1465987_{(10)}$

３．ツリーツイート

愛と藍の言葉遊び。鍵は藍。素敵な一年は素数と掛かっている。

４．RSA暗号

鍵と素敵からRSA暗号を着想するのが意図だけど、飛躍しすぎかも。苦情はこちらへ……

RSA暗号では、二つの素数 $(p,q)$ の積 $n=pq$ と、 $(k_1,(p-1)(q-1))=1$ を満たす整数 $k_1$ が公開鍵になる（RSA暗号のアルゴリズムは他所に譲る）。ここで、 $(2027,2029)$ は双子素数で、 $1465987_{(10)}$ は素数。これらが公開鍵だと嬉しく、そのようになっている。 $pq$ は藍色の面積（実際には文字が占めるので少し減るが）なのでそれなりに説得力があってほしい。暗号文 $C$ は $C=639207$ 。

５．解く

今回は $p,q$ が既に分かっているので秘密鍵 $k_2$ がただちに入手できる。

$k_1 k_2 \equiv 1 \bmod (p-1)(q-1)$

をWolframにぶちこんでやると、

$k_2 = 2590999$

が得られる。平文を $m$ とすると、

$C^{k_2} \equiv m \bmod n$

を満たす。（ただし 0 ≦ m < n）

$639207^{2590999} \equiv m \bmod 4112783$

を解くと、

$m=203350$

となる。 $(A,B,C,...)=(0,1,2,...)$ とおくと、

$203350=11 \times 26^3 + 14 \times 26^2+ 21 \times 26^1+ 4 \times 26^0=LOVE_{(26)}$

というわけで、 $Love$

お気持ち

Web謎とRSA暗号を混ぜた問題を作ろうとおもった

RSA暗号として、公開鍵として素数の組と条件を満たすある整数k_1が必要になるけど、もともとのコンテクストに画像という趣旨があったので、辺々の長さが使えるなと思った、ここで双子素数を使ってぱっと見（というか人間の目じゃわからんだろ）正方形になるようにした　ちょうど2022の近くに2027,2029という組があってよかった

k_1はカラーコードの10進数表記でした。これは過去にWeb謎で見たことがあるギミックなので許してほしい　藍色がたまたま素数で（素数でなくてもいいけど）、かつ愛と掛けられる色だったのは幸運だった

これだけだと厳しいので、リプライに鍵は愛にあると付け加えた　ここまで書けば俺が回答者側でも納得すると思う（解けるわけではない）

知らないと着想できない部分は本質的にRSA暗号のところだけかなと思っている

参考文献

www.colordic.org